package cn.edu.zufe.mjt.dp;

/**
 * 动态规划 —— 最长上升子序列
 * 给定一个整数序列 a1,a2,，an，求该序列的最长上升子序列的长度
 * 一个子序列是由原序列中若干个元素(可以不连续)组成的，而上升子序列要求每个元素都大于它前面的元素
 */
public class LongestAscSequence {
    public static void main(String[] args) {
         int[] nums = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
         int result = longestAscSequence(nums);
         System.out.println(result);
    }

    /**
     * 序列上的动态规划问题
     * a1,a2,……,an
     * 1.以i为结尾的子序列一定包含ai，定义dp;为以i为结尾的最长上升子序列的长度
     * 2.最优解可能有i种情况:
     * 2.1 [a1, ai]
     * 2.2 [a1,,…,a2 ,ai]
     * 2.3 [a1,, …, a3 ,ai]
     * 2.i-1 [ak,,…,ai-1,ai]
     * 2.i [ai]
     * 3.对于2.1~2.i-1 需要和之前的子序列进行拼接的情况:一定是和dp,进行拼接且需要满足aj<ai
     * 所以: dp[i]= max(dp[j] | j∈ [1,i - 1] ∧ aj < ai) + 1
     */
    public static int longestAscSequence(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]);
                }
            }
            dp[i]++;
        }
        return dp[n - 1];
    }
}
